分式的基本性质(分式基本性质)
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本文目录一览:
- 1、分式基本性质
- 2、分式的基本性质是什么
- 3、分式的性质是什么?
分式基本性质
知识梳理
一、分式的定义
(1)分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式.
(2)因为0不能做除数,所以分式的分母不能为0.
(3)分式是两个整式相除的商,分子就是被除式,分母就是除式,而分数线可以理解为除号,还兼有括号的作用.
(4)分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母,亦即从形式上看符合分式概念的形式,从本质上看分母必须含有字母,同时,分母不等于零,且只看初始状态,不要化简.
二、分式有意义的条件
(1)分式有意义的条件是分母不等于零.
(2)分式无意义的条件是分母等于零.
(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.
(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.
三、分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
注意:“分母不为零”这个条件不能少.
四、分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.
五、分式的基本性质
(1)分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
(2)分式中的符号法则:
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号,分式的值不变.
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1.分式中的系数化整问题:当分子、分母的系数为分数或小数时,应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数.
2.解决分式中的变号问题:分式的分子、分母及分式本身的三个符号,改变其中的任何两个,分式的值不变,注意分子、分母是多项式时,分子、分母应为一个整体,改变符号是指改变分子、分母中各项的符号.
3.处理分式中的恒等变形问题:分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的.
六、简分式
简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫简分式.和分数不能化简一样,叫简分数.
七、约分
(1)约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.
(2)确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定.
①分式约分的结果可能是简分式,也可能是整式.
②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式.
(3)规律方法总结:由约分的概念可知,要首先将分子、分母转化为乘积的形式,再找出分子、分母的大公因式并约去,注意不要忽视数字系数的约分.
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母。
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除数,分母为除数,分数线起除号(或括号)的作用。
3、分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母。
4、在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式条件
1、分式有意义条件:分母不为0。
2、分式值为0条件:分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。
4、分式值为1的条件:分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
三、代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的性质是什么?
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
分式的概念包括3个方面:
①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除数,分母为除数,分数线起除号(或括号)的作用;
②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;
③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
扩展资料
分式四则运算
1、同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减。
2、异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算。
3、分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母。
4、分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。
以上就是分式的基本性质的介绍,希望能对大家有所帮助。