抛物线的标准方程(抛物线标准方程是什么？)
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大家好，近很多小伙伴想了解抛物线的标准方程，以下是(www.taihongw)小编整理的与抛物线的标准方程相关的内容分享给大家，一起来看看吧。
本文目录一览：
- 1、抛物线标准方程是什么？
- 2、抛物线的标准方程怎么求
- 3、抛物线标准方程
抛物线标准方程是什么？
抛物线标准方程是：y²=2px（p0）；y²=-2px（p0）；x²=2py（p0）；x²=-2py（p0）。
抛物线是平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
抛物线的几何性质：
（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。
（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。
各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
抛物线的标准方程怎么求
抛物线的标准方程指:
顶点在原点，对称轴是坐标轴，对应的抛物线的方程。
设抛物线的焦点到准线的距离为p（p＞0），则四种不同的抛物线的标准方程为:
y²＝±2px 对称轴为x轴
x²＝±2py 对称轴为y轴
供参考，请笑纳。
抛物线标准方程
抛物线标准方程：y²=2px(p0)；y²=-2px(p0)；x²=2py(p0)；x²=-2py(p0)。
抛物线四种方程的异同：
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1。
②对称轴为坐标轴。
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
以上就是抛物线的标准方程的介绍，希望能对大家有所帮助。
